Что такое счеты абакус и для чего они
Все дети учат таблицы умножения, но не все тренируют устный счет, ведь под рукой почти всегда есть калькулятор. Однако навык быстрого устного счета — это не просто бытовое удобство, а значительное повышение уровня общего развития ребенка.
Чтобы достигать больших успехов в разных дисциплинах, детям полезно заниматься ментальной арифметикой — методикой развития интеллектуальных способностей за счет устных вычислений, пришедшей к нам с Востока.
Основной инструмент для занятий ментальной арифметикой — счеты под названием абакус или соробан. Они помогают ребенку запомнить метод подсчета, чтобы потом применять его в уме.
Изобретение абакуса приписывают китайцам, но его аналоги можно встретить в описаниях многих культур. Подобный инструмент был в обиходе в Древней Греции, Древнем Риме, Индии и Египте.
Счеты активно использовались в торговле, поскольку позволяли быстро и точно складывать любые числа. Инструмент постоянно модернизировался и пришел к нам в виде деревянной рамы со стержнями, на которые нанизаны косточки (деревянные или медные).
Как считать на абакусе
Счеты абакус чем-то напоминают советские счеты, но работать с ними нужно иначе.
Костяшки абакуса нанизаны на стержни — по пять на каждом. Все стержни разделены расчетной линией. Сверху по одной костяшке, и по четыре снизу.
Чтобы набрать на счетах, скажем, число 33, нужно сдвинуть три десятичных и три единичных костяшки. А чтобы получить число 75, нужно сдвинуть одну 50-значную (верхнюю) костяшку, две десятизначных и одну пятизначную.
Принцип действий с числами — быстрые и точные наборы нужных значений.
Все кажется довольно простым, но это потому, что вы еще не пробовали считать на абакусе так, как нужно. Педагог работает с ребенком над техникой и сопоставлением действий с метаморфозами счетов. Запомнив механику, ребенок представляет себе счеты в уме и выполняет сложное математическое действие легко и быстро.
При счете важно правильно двигать пальцами, поэтому во время занятий ребенок активно развивает еще и мелкую моторику — задействуются указательный и большой пальцы.
Числа на стержнях располагаются по возрастающей справа налево (или снизу вверх, если держать абакус вертикально): единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и так далее.
В зависимости от размера и модели счетов (а их сейчас представлено довольно много) можно добавить стержни с десятичными, сотыми и тысячными дробями.
На них можно не только складывать и вычитать, но и делить и умножать. Как? Спросите у вашего ребенка через два-три месяца занятий, и демонстрация вас приятно удивит. Дети сами понимают, как интересно выглядят манипуляции со счетами со стороны, поэтому ментальная арифметика — это не просто навык, а интересное увлечение и развлечение.
Что дают занятия ментальной арифметикой
Ребенок осваивает счеты в начале обучения (то есть в течение нескольких месяцев), а затем пользуется ими исключительно в воображении — это позволяет ему проводить сложные вычисления в уме за секунды.
Чтобы хорошо запомнить механику, необходимо заниматься регулярно. Этот навык легко забывается, если часто пропускать тренировки.
Счет на абакусе — специфический навык, овладеть которым легче всего в детстве. Именно поэтому детские педагоги рекомендуют ментальную арифметику. Это не только полезное, но и невероятно интересное занятие, дети увлекаются им надолго и чувствуют себя гораздо увереннее, понимая, что умеют делать что-то специфическое.
Несмотря на кажущуюся сложность, методика подходит именно детям. Мозг ребенка пластичен, интенсивнее всего он развивается в период с 4 до 12 лет, и именно тогда стоит начинать занятия по ментальной арифметике. Принципы устного счета быстро запомнятся и останутся с ребенком на всю жизнь.
Поскольку современное образование во многом построено на развитии аналитических, а не творческих способностей, полушария мозга могут развиваться неравномерно, и творческая, экстраординарная сторона личности может остаться недостаточно хорошо выраженной.
Главная особенность ментальной арифметики — развитие обоих полушарий мозга. Это и логическое мышление, и интуиция, и инициативность, и самостоятельность, и умение нестандартно решать сложные задачи. Нередко занятия приводят к почти равному развитию моторики правой и левой руки, вплоть до аккуратного письма.
Развитие умственной деятельности ребенка со обеих сторон способствует формированию устойчивых межполушарных связей. Это и решение вычислительных задач, и нестандартный принцип мышления в целом. Такой подход может стать катализатором ранее скрытых способностей ребенка, раскрыть его потенциал и помочь понять, какие предметы ему больше всего нравятся.
Абак и счеты
Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Материал для любознательных | Абак и счеты
Абак и счеты
На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался — для счета можно использовать все, что попадется под руку. Камешки, палочки, косточки, веревки и так далее. Пасет пастух стадо овец. На поясе у него веревка, а на веревке столько узелков, сколько овец в стаде. Родился ягненок — пастух завязал еще один узелок. Утащили волки двух овец — развязал два узелка.
С развитием цивилизации появлялись различные приемы счета. Они были необходимы и сборщикам налогов, и купцам, и ремесленникам, и ростовщикам. Искусством счета владели немногие специально обученные люди — счетчики. Они использовали счетные инструменты — абаки.
Простейший абак — это доска с прорезанными в ней желобами. Чтобы найти сумму двух чисел (например, 258 и 125), счетчик сначала обозначал на абаке первое слагаемое. Для этого он укладывал в нижнем желобе 8 камешков, в следующем желобе — 5 камешков и 2 камешка — в третьем желобе. Если в каком-то разряде в числе стоял нуль, то соответствующий желоб оставался пустым. Дальше счетчик добавлял в последний желоб к имеющимся там 8 камешкам еще 5, затем вынимал оттуда 10 (там оставалось 3) и 1 камешек добавлял во второй желоб. Потом добавлял во второй желоб еще 2 камешка и 1 камешек — в третий желоб. После этого камешки на доске показывали число 383.
Абаки использовались уже в V-IV веках до нашей эры. Их изготавливали из бронзы, камня, слоновой кости, цветного стекла. Слово «абак» имеет греческое происхождение и буквально означает «пыль», хотя его смысловое значение — «счетная доска». В чем тут дело? Ответ прост: изначально камешки раскладывали на совершенно ровной доске, а чтобы они не скатывались со своего первоначального положения, доска покрывалась тонким слоем песка или пыли. А от слова «камешек» (по латыни — «calculus») произошло название современного счетного прибора — «калькулятор».
Абак использовался и в Древней Греции, и в Древнем Риме, а затем и в Западной Европе вплоть до XVIII века. Он похож на знакомые вам счеты — косточки на встав¬ленных в рамку металлических спицах.
Счеты использовали разные народы, и у каждого народа они имели свои особенности. Так, в русских счетах по десять косточек в каждом ряду, а в западноевропейских — по девять. У китайских счетов суан-пан на каждой проволоке по семь шариков, причем два отделены от остальных пяти. Каждый из этих двух шариков означает пять единиц данного разряда. Такое усовершенствование позволяет уменьшить число шариков в счетах.
В Японии и в наши дни проводятся соревнования по скорости счета между людьми, вооруженными японскими счетами соробан, и операторами вычислительных машин. Причем, как правило, побеждают вычислители на счетах. Ведь чтобы машина начала считать, для нее надо составить программу.
xn—-7sbbfb7a7aej.xn--p1ai
Абак, как счеты в в разных регионах и его история. Что такое абак, определение и понятие
Добавлено в закладки: 0
Что такое абак – это устройство, которое напоминает в значительной степени привычные нам счеты. Он также известен под названием «счетная доска».
Представленные в разных разновидностях, все абаки имеют обязательно полосы, на которых размещают счетный материал – костяшки, камешки и др.
Изобретателями данного счетного устройства являются, как считают, древние китайцы. Такие счетные приспособления также были в Древней Греции и Древнем Риме, позднее они распространились в европейских странах, где применялись вплоть до 18 века.
Рассмотрим, более детально, что значит абак. Аба́к — счётная доска, которая применялась для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древнем Риме, Древней Греции.
Доска абака делилась линиями на полосы, счёт проводился при помощи размещённых на полосах камней или прочих похожих предметов. Камешек для греческого абака называли псифос; от этого слова произведено название для счёта — «раскладывание камешков», псифофория (заглавие книги об индийской арифметики Плануда Максима, который умер в 1310 году, «Псифофория индийцев»).
Абак в разных регионах
Египет и Древний Вавилон
Абак впервые появился, возможно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э. Изначально являл собой доску, которая разграфлена на полосы или с углублениями. Счётные метки (косточки, камешки) передвигались по углублениям, линиям. В Египте в V в. до н. э. вместо углублений и линий стали применять палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Древняя Индия
Абак применяли и народы Индии. Арабы с абаком знакомились у народов, подчинённых ими. В заглавиях большинства арабских руководств по арифметике есть слова, имеющие корень «пыль».
Европа, VIII—X века
У индийцев, как и у восточных арабов абак скоро был вытеснен индийской нумерацией, однако он крепко держался у западных арабов, которые захватили в конце VIII века и Испанию. В X веке тут со счётом на абаке познакомился француз Герберт (940—1003), который написал об этом книгу (980—982) и пропагандировал через своих учеников и сам использование абака. При счёте на абаке вместо камешков использовались и жетоны с числовыми знаками, начертанными на них или римскими цифрами, или особенными числовыми знаками — апексами. По форме апексы Герберта близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и 27-колонный абак, предмет удивления современников (воссозданы в реставрированном виде по разным рукописям профессором Бубновым Н. М., профессором истории из Киевского университета, начало XX века). Усилиями многих учеников и последователей Герберта и при помощи его влияния, как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак имеет широкое распространение в Европе. Следы данного распространения удержались, между прочим, в разных языках. Английский глагол обозначает графить — словом от такого же корня называют клетчатую материю, the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин проходит от того, что в банке расчёты производились на абаке, основание которого было в разграфлённой доске. Государственное английское казначейство называлось до последнего времени Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым покрывался стол заседаний. Клетчатая скатерть была абаком при вычислениях. Палата шахматной доски, которая возникла в XII веке была до 1873 года финансовым верховным управлением и высшим судом по финансовым вопросам.
В Европе абак использовался до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений только с помощью абака — абацисты — в течение нескольких столетий проводили ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами появившихся тогда методов алгоритмизации арифметических действий.
Мезоамерика, X век
Ацтекские счёты появились примерно в X веке и изготавливались из кукурузных зёрен, которые нанизывались на струны, которые установлены в деревянной раме.
Центральные Анды, XVI век
В Империи инков использовалось счётное устройство юпана (в паре с кипу), которая имела разновидности: геоюпана, арифметическая юпана и др. В юпане, судя по всему, применялась фибоначчиева система счисления.
Дальний Восток
В странах Востока имеется китайский аналог абака — японский и суаньпань — соробан. Конструкции аналогичны, применяют десятичную систему счисления, хотя японский вариант чуть экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, применяются «лишние» косточки с точки зрения математики). Для японского и китайского абака есть скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, которые позволяют механически (то есть не занимаясь добавочными вычислениями на бумаге или в уме) исполнять все четыре арифметических действия и извлекать даже кубические и квадратные корни.
Японский соробан активно применяется по сей день, невзирая на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии применение соробана — элемент школьной программы обучения в младших классах счёту. В Японии и странах, которые имеют большую японскую диаспору, Также счёт на соробане известен как своеобразный спорт или тип развлечения.
Россия
Русские счеты или десятичный абак, в которых применяется десятичная система счисления и возможность использовать четверти, десятые и сотые дробными долями возникли в России на рубеже XV — XVI веков и применялись активно в торговле до последнего десятилетия XX века. Счеты от классического абака отличаются увеличением разрядности всех числовых рядов и конструкцией. Ещё одна особенность русских счёт — выделенный специально разряд для счёта в четвертях. С момента своего появления счеты почти не менились.
С появлением электронных дешёвых калькуляторов счёты почти полностью вышли из применения. Ещё ранее, в начале 1980-х годов, обучение использованию счётами исключено из школьной программы в СССР.
Мы старались дать наиболее полное определение и понятие термина абак, раскрыть его суть и виды
biznes-prost.ru
Абак, Абакус, Соробан – старые традиции в новом звучании
Абак, Абакус, Соробан – старые традиции в новом звучании.
Абак или на латыни abacus — это термин, обозначающий счётную доску.
В Странах Востока, например, в Японии, её современный аналог называют счётами соробан и активно используют для вычислений и знакомства с цифрами. Интересно, что даже электронный калькулятор не смог вытеснить устный счет на абакусе.
В Японии соробан(абакус) является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. В странах же, имеющих хорошую японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или как спортивное соревнование.
В России много школ предлагают обучение счёту на абаке, но только Школа Соробан разработала уникальную Методику, которая не только знакомит с математикой, учит счёту и составу числа, а ещё и направлена на активное развитие парной работы левого и правого полушария.
Сам абакус приносит пользу в развитии математических способностей, но без специальной методики на этом его польза заканчивается.
Разработанная Юрием Новосёловым Методика Соробан® носит одноимённое название с японскими счетами и от обычного обучения счёту отличается своими уникальными преимуществами.
Во-первых, это редкий набор методов и приёмов обучения устному вычислению с помощью счёт соробан, благодаря которым ребёнок с 5 лет приучает активно работать свой мозг. Сначала дети представляют счёты в уме, активизируя зону мозга, ответственную за образы(правое полушарие), следом они учатся передвигать при расчётах нужные косточки на абакус (соробан). Это усиливает работу образного мышления. При выдаче ответа нужно передать информацию из правого полушария в левое, что будет способствовать укреплению связей между ними. В процессе обучения дети запоминают схемы вычислений и используют их при устном счёте, что заставляет активно работать память и внимание.
Во-вторых, для продуктивных тренировок командой профессионалов Соробан® был разработан специальный компьютерный тренажёр «Дед Соробан» , с помощью которого легко и весело тренироваться каждый день.
В третьих, в школе Соробан продумана система мотивации, которая помогает детям не снижать темп и кол-во тренировок и дома, и в Школе. Есть звёзды, которые дети получают за выполненное домашнее задание или за победу на соревновании в классе, есть разноцветные браслеты, которые, как пояса в карате, вручаются за сданную тему. Ручки, значки, наклейки, футболки и много других и приятных мелочей помогают ребятам не потерять интерес к обучению. Профессиональные сертифицированные тренеры обеспечивают правильный и продуктивный процесс.
Конечно же, без родительской помощи не обойтись, ведь основная мотивация и желание учиться идёт именно от родителей. От того, как ребёнка настроит мама и папа с самого старта, зависит как пойдёт весь процесс тренировок.
Методика Соробан использует счёт на старинном счётном инструменте, который в современном варианте выглядит так:
В разных странах эти счёты называют по-разному. В Китае – суаньпань. Только они имеют небольшое отличие – верхних косточек над планкой две.
В Японии счёты абакус называют соробан. В других странах используют такие названия, как абак, абакан.
Но как бы не назывались счёты, самая большая польза от них тогда, когда они используются с проверенной методикой – Методикой Соробан®.
Школа Соробан вполне заслужила название Международной: в 5-ти странах Мира, в 115-ти офисах, в 75-ти городах уже обучаются устному счёту и развиваются более 17 тысяч детей в возрасте от 5 до 11 лет по Методике Соробан®.
Результатами обучения детей по Методике Соробан® будут успехи в овладении ими школьной программой и достижения во всевозможных внеклассных занятиях. Такие развитые навыки, как концентрация внимания, умение нестандартно мыслить, обрабатывать большие объёмы информации, хорошая память, развитое образное мышление, внимательность, концентрация и ряд других, останутся с ребёнком на всю жизнь.
Хотите тренироваться с лучшими? Ждём вас в Школе Соробан®.
Читать ещё: Соробан — спорт для мозга
Читайте также
Мы в ответе за то, кем станут наши дети!…
Чем занять ребёнка в 4 года дома?…
Мудрая тибетская методика воспитания детей без физ…
Современная методика раннего развития для дошкольн…
Теги: Методика Соробан, Развитие интеллекта, Школа Соробан
soroban.ru
Воображаемые счёты: сложные вычисления «на пальцах»
Маленькие дети в Южной Азии могут производить сложные математические вычисления за несколько секунд, просто щёлкая пальцами в воздухе.
Их секретный инструмент — воображаемые счёты-абак.
Новости с программы Mind Mathlon 2014, которая проходила в марте в Технологическом институте города Карачи, рассказывали о маленьких детях, которые просто щёлкают пальцами и производят сложнейшие вычисления с невероятной точностью.
Очевидно, детей научили использовать пальцы в качестве бусинок на счётах, что позволило им складывать и вычитать со скоростью калькулятора.
Эта техника довольно проста, но чтобы её освоить, требуется несколько лет практики. Пальцы правой руки — единицы. Поднятый вверх большой палец правой руки — число 5. Каждый палец левой руки соответствует десяткам. А поднятый вверх большой палец левой руки — это число 50. То есть два больших пальца, поднятых вверх — это 55.
Удивительная особенность этой техники в том, что использовать её может любой: слабовидящий ребёнок, участвующий в вышеуказанной программе, считал ничуть не хуже всех остальных. 11-летние дети запросто умножали 10-значные числа и даже извлекали квадратный корень из 6-значного числа, и всё это без калькулятора, карандаша и бумаги.
Ясин Атальф генеральный директор лаборатории робототехники, пояснил, что детей просто научили двигать воображаемые бусинки на воображаемых счётах-абак.
Эта техника популярна среди школьников в ряде азиатских стран, например, в Китае, Японии и Индии.
Майкл Франк из Стенфордского университетаи Дэвид Баннер из Университета Калифорнии отправились в школу в штате Гуджарат в Индии, чтобы понять, как эта техника работает.
В частности специалисты хотели понять, как детям удаётся следить за всеми 15 столбцами воображаемых счёт, в то время как многие люди едва смогут отследить 3 или 4 столбца. Они изучали детей, которые обучались технике только один год. И эти дети не могли выполнять арифметические действия с числами, в которых больше трёх или четырёх знаков. Это означало, что эти дети в состоянии держать в голове лишь три или четыре столбца своих «счёт».
А ещё специалисты установили, что работа на воображаемых счётах не зависит от языковых систем. В других похожих техниках учащимся приходится представлять числа, оперируя их названиями на том или ином языке. А воображаемые счёты-абак — задача полностью визуальная, и от языка никак не зависит.
По словам Альтафа, эта «психическая математика» подойдёт каждому, кто желает отточить свои навыки счёта в уме. Но чтобы добиться действительно впечатляющих результатов, потребуется не один год напряжённой работы.
Алексей Степанов02.02.2015
www.factroom.ru
📌 Абак — это… 🎓 Что такое Абак?
Реконструкция римского абакаАба́к (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus — доска) — счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме.
Доска абака была разделена линиями на полосы, счёт осуществлялся с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков» (заглавие книги об индийской арифметике Максима Плануда, умершего в 1310 году, «Псифофория индийцев»)[1].
Абак в различных регионах
Древний Вавилон
Впервые появился, вероятно, в Древнем Вавилоне ок. 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Древняя Индия
Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».
Западная Европа, VIII—X века
У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт (940—1003), написавший об этом книгу (980—982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака[2]. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить — словом от этого же корня называется клетчатая материя[1], the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года[3].
В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.
Месоамерика, X век
Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.
Центральные Анды, XVI век
В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.
Дальний Восток
В странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан.
Россия, XVI век
Десятичный абак, или русские счеты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV — XVI веков и изредка применяются до сих пор, хотя в последнее время их использование ограничено широким распространением калькуляторов. От классического абака счеты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. С момента своего возникновения счеты практически не изменились.
Первый «российский абак» был сделан из дерева а вместо камней были вишнёвые косточки[источник не указан 61 день].
См. также
Примечания
- ↑ 1 2 Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.81
- ↑ Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков Н. М. Бубнов.
- ↑ БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568
Литература
Ссылки
dic.academic.ru
Абак — Википедия. Что такое Абак
Реконструкция римского абакаАба́к (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus) — семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в древних культурах — Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других.
Общие принципы инструментов типа абака — разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков» (заглавие книги об индийской арифметике Максима Плануда, умершего в 1310 году, «Псифофория индийцев»)[1]. Среди применяющихся в современности вариантов абака — русские счёты и японский соробан.
Абак в различных регионах
Древний Вавилон и Египет
Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне 3 тыс. лет до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.
Древняя Индия
Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».
Западная Европа, VIII—X века
У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке французский монах Герберт Аврилакский, написавший об этом книгу (980—982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака[2]. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить — словом от этого же корня называется клетчатая материя[1], the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года[3].
В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.
Мезоамерика, X век
Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.
Центральные Анды, XVI век
В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.
Дальний Восток
В странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.
Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.
Россия
Десятичный абак, или русские счёты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Ещё одна характерная особенность русских счёт — специально выделенный разряд для счёта в четвертях. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.
С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.
См. также
Примечания
- ↑ 1 2 Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.81
- ↑ Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков Н. М. Бубнов.
- ↑ БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568
- ↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
- ↑ Глаголев Н. А. Глава II. Декартов абак для уравнений с тремя переменными (сетчатые номограммы) // Курс номографии. — М.: Высшая школа, 1961. — С. 23-60.
Литература
Ссылки
wiki.sc